حل (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$12-4\sqrt{5}\approx 3.05572809$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{10} عبارت است از 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

10=2\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{5} بازنویسی کنید.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

10 و 2 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$12-4\sqrt{5}$$

بسط دادن

$$12-4\sqrt{5}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{10} عبارت است از 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

10=2\times 5 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2\times 5} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2}\sqrt{5} بازنویسی کنید.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} و \sqrt{2} را برای دستیابی به 2 ضرب کنید.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

-2 و 2 را برای دستیابی به -4 ضرب کنید.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

10 و 2 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$12-4\sqrt{5}$$