حل (sqrt{05}-2sqrt{1/3})-(sqrt{1/8}-sqrt{75})

$$( \sqrt { 05 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } ) - ( \sqrt { \frac { 1 } { 8 } } - \sqrt { 75 } )$$

ارزیابی

$$\frac{13\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}\approx 7.152000109$$

مراحل راهکار کوتاه

0 و 5 را برای دستیابی به 0 ضرب کنید.

$$\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

ریشه دوم 0 را محاسبه کنید و 0 را به دست آورید.

$$0-2\sqrt{\frac{1}{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{1}{3}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}} بازنویسی کنید.

$$0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

ریشه دوم 1 را محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{3}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{3} گویا کنید.

$$0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

-2\times \frac{\sqrt{3}}{3} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75}\right)$$

تقسیم جذر \sqrt{\frac{1}{8}} را به‌صورت تقسیم ریشه‌های دوم \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} بازنویسی کنید.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

ریشه دوم 1 را محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{8}}-\sqrt{75}\right)$$

8=2^{2}\times 2 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{2^{2}\times 2} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} بازنویسی کنید. ریشه دوم 2^{2} را به دست آورید.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}-\sqrt{75}\right)$$

مخرج \frac{1}{2\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2} گویا کنید.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\sqrt{75}\right)$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}-\sqrt{75}\right)$$

2 و 2 را برای دستیابی به 4 ضرب کنید.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-\sqrt{75}\right)$$

75=5^{2}\times 3 را فاکتور بگیرید. حاصلضرب جذر \sqrt{5^{2}\times 3} را به‌صورت حاصلضرب ریشه‌های دوم \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} بازنویسی کنید. ریشه دوم 5^{2} را به دست آورید.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}-5\sqrt{3}\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. -5\sqrt{3} بار \frac{4}{4}.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}\right)$$

از آنجا که \frac{\sqrt{2}}{4} و \frac{4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3}}{4}$$

عمل ضرب را در \sqrt{2}+4\left(-5\right)\sqrt{3} انجام دهید.

$$\frac{-2\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 3 و 4، 12 است. \frac{-2\sqrt{3}}{3} بار \frac{4}{4}. \frac{\sqrt{2}-20\sqrt{3}}{4} بار \frac{3}{3}.

$$\frac{4\left(-1\right)\times 2\sqrt{3}}{12}-\frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

از آنجا که \frac{4\left(-1\right)\times 2\sqrt{3}}{12} و \frac{3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{4\left(-1\right)\times 2\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right)}{12}$$

عمل ضرب را در 4\left(-1\right)\times 2\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}-20\sqrt{3}\right) انجام دهید.

$$\frac{-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3}}{12}$$

-8\sqrt{3}-3\sqrt{2}+60\sqrt{3} را محاسبه کنید.

$$\frac{52\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{12}$$