حل (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

برای x حل کنید

$$x=-16$$

$$x=7$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2} در 2x+2 استفاده کنید.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

60 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{1}{2} در x+1 استفاده کنید.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} در x استفاده کنید.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

x^{2} و -\frac{1}{2}x^{2} را برای به دست آوردن \frac{1}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

5x و -\frac{1}{2}x را برای به دست آوردن \frac{9}{2}x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

تفریق 60 را از 4 برای به دست آوردن -56 تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. \frac{1}{2} را با a، \frac{9}{2} را با b و -56 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 بار \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 بار -56.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{81}{4} را به 112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ریشه دوم \frac{529}{4} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 بار \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{9}{2} را به \frac{23}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=\frac{7}{1}$$

7 را بر 1 تقسیم کنید.

$$x=7$$

اکنون معادله x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{23}{2} را از -\frac{9}{2} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x=-\frac{16}{1}$$

-16 را بر 1 تقسیم کنید.

$$x=-16$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=7 x=-16$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{2} در 2x+2 استفاده کنید.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x+1 در x+4 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{1}{2} در x+1 استفاده کنید.

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

از اموال توزیعی برای ضرب -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} در x استفاده کنید.

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

x^{2} و -\frac{1}{2}x^{2} را برای به دست آوردن \frac{1}{2}x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

5x و -\frac{1}{2}x را برای به دست آوردن \frac{9}{2}x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

تفریق 4 را از 60 برای به دست آوردن 56 تفریق کنید.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

هر دو طرف در 2 ضرب شوند.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

تقسیم بر \frac{1}{2}، ضرب در \frac{1}{2} را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

\frac{9}{2} را بر \frac{1}{2} با ضرب \frac{9}{2} در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

56 را بر \frac{1}{2} با ضرب 56 در معکوس \frac{1}{2} تقسیم کنید.

$$x^{2}+9x=112$$

9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{9}{2} شود. سپس مجذور \frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

112 را به \frac{81}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

عامل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

\frac{9}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=7 x=-16$$