حل (z^-4/4z^-7)

$$( \frac { z ^ { - 4 } } { 4 z ^ { - 7 } } )$$

ارزیابی

$$\frac{z^{3}}{4}$$

مراحل برای حاصلضرب دو تابع نمایی

از قواعد توان برای ساده‌سازی عبارت استفاده کنید.

$$\left(z^{1}\right)^{-4}\times \frac{1}{4z^{-7}}$$

برای رساندن حاصلضرب دو یا چند اعداد به یک توان، هر عدد را به توان برسانید و حاصلضربشان را به دست آورید.

$$1^{-4}\left(z^{1}\right)^{-4}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{z^{-7}}$$

از خاصیت جابجایی ضرب استفاده کنید.

$$1^{-4}\times \frac{1}{4}\left(z^{1}\right)^{-4}\times \frac{1}{z^{-7}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید.

$$1^{-4}\times \frac{1}{4}z^{-4}z^{-7\left(-1\right)}$$

-7 بار -1.

$$1^{-4}\times \frac{1}{4}z^{-4}z^{7}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$1^{-4}\times \frac{1}{4}z^{-4+7}$$

توان‌های -4 و 7 را اضافه کنید.

$$1^{-4}\times \frac{1}{4}z^{3}$$

4 را به توان -1 برسانید.

$$\frac{1}{4}z^{3}$$

مشتق گرفتن w.r.t. z

$$\frac{3z^{2}}{4}$$

مراحل راه‌حل

برای تقسیم توان دارای پایه مشابه، توان مخرج را از توان صورت کسر کم کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{4}z^{-4-\left(-7\right)})$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{4}z^{3})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$3\times \frac{1}{4}z^{3-1}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$\frac{3}{4}z^{2}$$