حل (a+3b/a^{2-3ab}-a-3b/a^2+3ab)*a^2-9b^2/2a^2

$$( \frac { a + 3 b } { a ^ { 2 } - 3 a b } - \frac { a - 3 b } { a ^ { 2 } + 3 a b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

a^{2}-3ab را فاکتور بگیرید. a^{2}+3ab را فاکتور بگیرید.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a\left(a-3b\right) و a\left(a+3b\right)، a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right) است. \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} بار \frac{a+3b}{a+3b}. \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} بار \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

از آنجا که \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} و \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

عمل ضرب را در \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right) انجام دهید.

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

a را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} را در \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} ضرب کنید.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

\left(a-3b\right)\left(a+3b\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

بسط دادن

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

a^{2}-3ab را فاکتور بگیرید. a^{2}+3ab را فاکتور بگیرید.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک a\left(a-3b\right) و a\left(a+3b\right)، a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right) است. \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} بار \frac{a+3b}{a+3b}. \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} بار \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

از آنجا که \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} و \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

عمل ضرب را در \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right) انجام دهید.

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

a را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} را در \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} ضرب کنید.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

2 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

عباراتی که قبلاً از آنها فاکتور گرفته نشده‌اند، فاکتور گرفته شوند.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

\left(a-3b\right)\left(a+3b\right) را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$