حل (frac{8k^{2}}{3+4k^2})^2-44k^2-12/3+4k^2

$$( \frac { 8 k ^ { 2 } } { 3 + 4 k ^ { 2 } } ) ^ { 2 } - 4 \frac { 4 k ^ { 2 } - 12 } { 3 + 4 k ^ { 2 } }$$

ارزیابی

$$\frac{144\left(k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای به توان رساندن \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}$$

4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}-12\right)}{3+4k^{2}}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4k^{2}-12 استفاده کنید.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(3+4k^{2}\right)^{2} و 3+4k^{2}، \left(4k^{2}+3\right)^{2} است. \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} بار \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

از آنجا که \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} و \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(8k^{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

8 را به توان 2 محاسبه کنید و 64 را به دست آورید.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(3+4k^{2}\right)^{2} و 3+4k^{2}، \left(4k^{2}+3\right)^{2} است. \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} بار \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

از آنجا که \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} و \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

عمل ضرب را در 64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right) انجام دهید.

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144 ترکیب کنید.

$$\frac{144k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(4k^{2}+3\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{144k^{2}+144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$

بسط دادن

$$\frac{144\left(k^{2}+1\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای به توان رساندن \frac{8k^{2}}{3+4k^{2}}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}}$$

4\times \frac{4k^{2}-12}{3+4k^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{4\left(4k^{2}-12\right)}{3+4k^{2}}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 4k^{2}-12 استفاده کنید.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(3+4k^{2}\right)^{2} و 3+4k^{2}، \left(4k^{2}+3\right)^{2} است. \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} بار \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

از آنجا که \frac{\left(8k^{2}\right)^{2}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} و \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{\left(8k^{2}\right)^{2}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(8k^{2}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{8^{2}\left(k^{2}\right)^{2}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$\frac{8^{2}k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

8 را به توان 2 محاسبه کنید و 64 را به دست آورید.

$$\frac{64k^{4}}{\left(3+4k^{2}\right)^{2}}-\frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(3+4k^{2}\right)^{2} و 3+4k^{2}، \left(4k^{2}+3\right)^{2} است. \frac{16k^{2}-48}{3+4k^{2}} بار \frac{4k^{2}+3}{4k^{2}+3}.

$$\frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}-\frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

از آنجا که \frac{64k^{4}}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} و \frac{\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right)}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

عمل ضرب را در 64k^{4}-\left(16k^{2}-48\right)\left(4k^{2}+3\right) انجام دهید.

$$\frac{64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در 64k^{4}-64k^{4}-48k^{2}+192k^{2}+144 ترکیب کنید.

$$\frac{144k^{2}+144}{\left(4k^{2}+3\right)^{2}}$$

\left(4k^{2}+3\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{144k^{2}+144}{16k^{4}+24k^{2}+9}$$