حل (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

برای y حل کنید

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{13}{2}-y در y استفاده کنید.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

12 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، \frac{13}{2} را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{13}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{169}{4} را به 48 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم \frac{361}{4} را به دست آورید.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

اکنون معادله y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{13}{2} را به \frac{19}{2} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$y=\frac{3}{-2}$$

3 را بر -2 تقسیم کنید.

$$y=-\frac{3}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{19}{2} را از -\frac{13}{2} تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

-16 را بر -2 تقسیم کنید.

$$y=8$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{13}{2}-y در y استفاده کنید.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

\frac{13}{2} را بر -1 تقسیم کنید.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

-12 را بر -1 تقسیم کنید.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

-\frac{13}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{4} شود. سپس مجذور -\frac{13}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

12 را به \frac{169}{16} اضافه کنید.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

عامل y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

\frac{13}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$