حل (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=2$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

\frac{1}{x} و \frac{1}{x} را برای به دست آوردن 2\times \frac{1}{x} ترکیب کنید.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

2\times \frac{1}{x} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

برای به توان رساندن \frac{2}{x}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x^{2} ضرب کنید.

$$4=x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$x^{2}=4$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=2 x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

\frac{1}{x} و \frac{1}{x} را برای به دست آوردن 2\times \frac{1}{x} ترکیب کنید.

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

2\times \frac{1}{x} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

برای به توان رساندن \frac{2}{x}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

از آنجا که \frac{4}{x^{2}} و \frac{x^{2}}{x^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x^{2} ضرب کنید.

$$4-x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 0 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{0±4}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{0±4}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. -4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=2$$