حل (1/4r-s+2/3t)^2-(r+1/4s)^2-(s-2/3t)^2+frac{1}{16}(r+s)(15r+s)

$$( \frac { 1 } { 4 } r - s + \frac { 2 } { 3 } t ) ^ { 2 } - ( r + \frac { 1 } { 4 } s ) ^ { 2 } - ( s - \frac { 2 } { 3 } t ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 16 } ( r + s ) ( 15 r + s )$$

ارزیابی

$$\frac{rt}{3}$$

مراحل راه‌حل

\frac{1}{4}r-s+\frac{2}{3}t را مجذور کنید.

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(r+\frac{1}{4}s\right)^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(r+\frac{1}{4}s\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(r^{2}+\frac{1}{2}rs+\frac{1}{16}s^{2}\right)-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

برای پیدا کردن متضاد r^{2}+\frac{1}{2}rs+\frac{1}{16}s^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-r^{2}-\frac{1}{2}rs-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

\frac{1}{16}r^{2} و -r^{2} را برای به دست آوردن -\frac{15}{16}r^{2} ترکیب کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{1}{2}rs-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

-\frac{1}{2}rs و -\frac{1}{2}rs را برای به دست آوردن -rs ترکیب کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

s^{2} و -\frac{1}{16}s^{2} را برای به دست آوردن \frac{15}{16}s^{2} ترکیب کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2} استفاده کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}\right)+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

برای پیدا کردن متضاد s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-s^{2}+\frac{4}{3}st-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

\frac{15}{16}s^{2} و -s^{2} را برای به دست آوردن -\frac{1}{16}s^{2} ترکیب کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}+\frac{4}{3}st-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

-\frac{4}{3}st و \frac{4}{3}st را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

\frac{4}{9}t^{2} و -\frac{4}{9}t^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{16} در r+s استفاده کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\left(\frac{1}{16}r+\frac{1}{16}s\right)\left(15r+s\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب \frac{1}{16}r+\frac{1}{16}s در 15r+s استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{15}{16}r^{2}+rs+\frac{1}{16}s^{2}$$

-\frac{15}{16}r^{2} و \frac{15}{16}r^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+rs+\frac{1}{16}s^{2}$$

-rs و rs را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{1}{16}s^{2}$$

-\frac{1}{16}s^{2} و \frac{1}{16}s^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{3}rt$$

بسط دادن

$$\frac{rt}{3}$$

مراحل راه‌حل

\frac{1}{4}r-s+\frac{2}{3}t را مجذور کنید.

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(r+\frac{1}{4}s\right)^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(r+\frac{1}{4}s\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(r^{2}+\frac{1}{2}rs+\frac{1}{16}s^{2}\right)-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

برای پیدا کردن متضاد r^{2}+\frac{1}{2}rs+\frac{1}{16}s^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$\frac{1}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-r^{2}-\frac{1}{2}rs-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

\frac{1}{16}r^{2} و -r^{2} را برای به دست آوردن -\frac{15}{16}r^{2} ترکیب کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-\frac{1}{2}rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{1}{2}rs-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

-\frac{1}{2}rs و -\frac{1}{2}rs را برای به دست آوردن -rs ترکیب کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{1}{16}s^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

s^{2} و -\frac{1}{16}s^{2} را برای به دست آوردن \frac{15}{16}s^{2} ترکیب کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(s-\frac{2}{3}t\right)^{2} استفاده کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-\left(s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}\right)+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

برای پیدا کردن متضاد s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt+\frac{15}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}-s^{2}+\frac{4}{3}st-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

\frac{15}{16}s^{2} و -s^{2} را برای به دست آوردن -\frac{1}{16}s^{2} ترکیب کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}-\frac{4}{3}st+\frac{4}{9}t^{2}+\frac{4}{3}st-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

-\frac{4}{3}st و \frac{4}{3}st را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{4}{9}t^{2}-\frac{4}{9}t^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

\frac{4}{9}t^{2} و -\frac{4}{9}t^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{1}{16}\left(r+s\right)\left(15r+s\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{16} در r+s استفاده کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\left(\frac{1}{16}r+\frac{1}{16}s\right)\left(15r+s\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب \frac{1}{16}r+\frac{1}{16}s در 15r+s استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$-\frac{15}{16}r^{2}-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{15}{16}r^{2}+rs+\frac{1}{16}s^{2}$$

-\frac{15}{16}r^{2} و \frac{15}{16}r^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-rs+\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+rs+\frac{1}{16}s^{2}$$

-rs و rs را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{3}rt-\frac{1}{16}s^{2}+\frac{1}{16}s^{2}$$

-\frac{1}{16}s^{2} و \frac{1}{16}s^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$\frac{1}{3}rt$$