حل (1/3)^x=211/560

$$( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { x } = \frac { 211 } { 560 }$$

برای x حل کنید

$$x=-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)\approx 0.888465076$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x}=\frac{211}{560}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x})=\log(\frac{211}{560})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(\frac{1}{3})=\log(\frac{211}{560})$$

هر دو طرف بر \log(\frac{1}{3}) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{211}{560})}{\log(\frac{1}{3})}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{211}{560}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(\frac{211}{560}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$