حل (1/25)quad=5^x+5

$$( \frac { 1 } { 25 } ) \quad = 5 ^ { x + 5 }$$

برای x حل کنید

$$x=-7$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5^{x+5}=\frac{1}{25}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(5^{x+5})=\log(\frac{1}{25})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(x+5\right)\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

هر دو طرف بر \log(5) تقسیم شوند.

$$x+5=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+5=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-2-5$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$