حل (1/2x^2-4x^-1)^3

$$( \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x ^ { - 1 } ) ^ { 3 }$$

ارزیابی

$$\frac{\left(\frac{x^{3}-8}{x}\right)^{3}}{8}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3} استفاده کنید.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 3 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 4 و -1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. -1 و 2 را برای رسیدن به -2 ضرب کنید.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

x^{2} و x^{-2} را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. -1 و 3 را برای رسیدن به -3 ضرب کنید.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$

بسط دادن

$$\frac{x^{6}}{8}-3x^{3}+24-\frac{64}{x^{3}}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} برای گسترش \left(\frac{1}{2}x^{2}-4x^{-1}\right)^{3} استفاده کنید.

$$\frac{1}{8}\left(x^{2}\right)^{3}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 3 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3\left(x^{2}\right)^{2}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 2 را برای رسیدن به 4 ضرب کنید.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{4}x^{-1}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 4 و -1 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}\left(x^{-1}\right)^{2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. -1 و 2 را برای رسیدن به -2 ضرب کنید.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24x^{2}x^{-2}-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

x^{2} و x^{-2} را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64\left(x^{-1}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. -1 و 3 را برای رسیدن به -3 ضرب کنید.

$$\frac{1}{8}x^{6}-3x^{3}+24-64x^{-3}$$