حل (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

-x و 3x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+2 استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

تفریق \frac{1}{4} را از \frac{1}{4} برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2x=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-2x=0$$

2x و -2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{C}$$

برای x حل کنید

$$x\in \mathrm{R}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

-x و 3x را برای به دست آوردن 2x ترکیب کنید.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x در x+2 استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

تفریق \frac{1}{4} را از \frac{1}{4} برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$2x=2x$$

2x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-2x=0$$

2x و -2x را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$0=0$$

0 و 0 را مقایسه کنید.

$$\text{true}$$

این برای هر x، درست است.

$$x\in \mathrm{R}$$