حل (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$3-5a$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در a^{2}-2a+1 استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در a-\frac{1}{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -3a+\frac{3}{2} در a+\frac{1}{2} استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

a^{2} و -3a^{2} را برای به دست آوردن -2a^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

\frac{1}{4} و \frac{3}{4} را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

-2a^{2} و 2a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$1-a-4a+2$$

-a و -4a را برای به دست آوردن -5a ترکیب کنید.

$$1-5a+2$$

1 و 2 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$3-5a$$

بسط دادن

$$3-5a$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} برای گسترش \left(a-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 2 در a^{2}-2a+1 استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

از اموال توزیعی برای ضرب -3 در a-\frac{1}{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب -3a+\frac{3}{2} در a+\frac{1}{2} استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

a^{2} و -3a^{2} را برای به دست آوردن -2a^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

\frac{1}{4} و \frac{3}{4} را برای دریافت 1 اضافه کنید.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

-2a^{2} و 2a^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$1-a-4a+2$$

-a و -4a را برای به دست آوردن -5a ترکیب کنید.

$$1-5a+2$$

1 و 2 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$3-5a$$