حل (1/2)^x=6

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = 6$$

برای x حل کنید

$$x=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2.584962501$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=6$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(6)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(6)$$

هر دو طرف بر \log(\frac{1}{2}) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(6)}{\log(\frac{1}{2})}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(6\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$