حل (1/2sqrt{3}-4sqrt{5})^2=

$$( \frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } - 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } =$$

ارزیابی

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}\approx 65.258066615$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} و 3 را برای دستیابی به \frac{3}{4} ضرب کنید.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

16 و 5 را برای دستیابی به 80 ضرب کنید.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

\frac{3}{4} و 80 را برای دریافت \frac{323}{4} اضافه کنید.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$

بسط دادن

$$\frac{323}{4} - 4 \sqrt{15} = 65.258066615$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(\frac{1}{2}\sqrt{3}-4\sqrt{5}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{1}{4}\times 3-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} و 3 را برای دستیابی به \frac{3}{4} ضرب کنید.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{3}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

برای ضرب \sqrt{3} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+16\times 5$$

16 و 5 را برای دستیابی به 80 ضرب کنید.

$$\frac{3}{4}-4\sqrt{15}+80$$

\frac{3}{4} و 80 را برای دریافت \frac{323}{4} اضافه کنید.

$$\frac{323}{4}-4\sqrt{15}$$