حل (1/16)^2x=64

$$( \frac { 1 } { 16 } ) ^ { 2 x } = 64$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$\left(\frac{1}{16}\right)^{2x}=64$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(\left(\frac{1}{16}\right)^{2x})=\log(64)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$2x\log(\frac{1}{16})=\log(64)$$

هر دو طرف بر \log(\frac{1}{16}) تقسیم شوند.

$$2x=\frac{\log(64)}{\log(\frac{1}{16})}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{1}{16}}\left(64\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{4\ln(2)}-\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$