حل (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

ارزیابی

$$\frac{1}{x}$$

مراحل راهکار کوتاه

1-x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 1+x و \left(x-1\right)\left(-x-1\right)، \left(x-1\right)\left(x+1\right) است. \frac{1}{1+x} بار \frac{x-1}{x-1}. \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} بار \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

از آنجا که \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} و \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

جملات با متغیر یکسان را در x-1-2x ترکیب کنید.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

علامت پیمایش در -x-1 استخراج شود.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

x+1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

از آنجا که \frac{1}{x} و \frac{x}{x} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-1}{x-1} را در \frac{1-x}{x} ضرب کنید.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

علامت پیمایش در 1-x استخراج شود.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

x-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

-1 و -1 را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$\frac{1}{x}$$

بسط دادن

$$\frac{1}{x}$$

مراحل راهکار کوتاه

1-x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک 1+x و \left(x-1\right)\left(-x-1\right)، \left(x-1\right)\left(x+1\right) است. \frac{1}{1+x} بار \frac{x-1}{x-1}. \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} بار \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

از آنجا که \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} و \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

جملات با متغیر یکسان را در x-1-2x ترکیب کنید.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

علامت پیمایش در -x-1 استخراج شود.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

x+1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

از آنجا که \frac{1}{x} و \frac{x}{x} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-1}{x-1} را در \frac{1-x}{x} ضرب کنید.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

علامت پیمایش در 1-x استخراج شود.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

x-1 را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

-1 و -1 را برای دستیابی به 1 ضرب کنید.

$$\frac{1}{x}$$