حل (1/sqrt{5-sqrt{2}}+1/sqrt{5+sqrt{4}})^2

$$( \frac { 1 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 4 } } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$\frac{8\sqrt{10}}{9}-\frac{4\sqrt{2}}{3}-\frac{16\sqrt{5}}{3}+\frac{118}{9}\approx 2.110710624$$

مراحل راهکار کوتاه

مخرج \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5}+\sqrt{2} گویا کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

\sqrt{5} را مجذور کنید. \sqrt{2} را مجذور کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

تفریق 2 را از 5 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

ریشه دوم 4 را محاسبه کنید و 2 را به دست آورید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{5}+2} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5}-2 گویا کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{5} را مجذور کنید. 2 را مجذور کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

تفریق 4 را از 5 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. \sqrt{5}-2 بار \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

از آنجا که \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} و \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

عمل ضرب را در \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right) انجام دهید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6 را محاسبه کنید.

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6 را مجذور کنید.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

16 و 5 را برای دستیابی به 80 ضرب کنید.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

80 و 2 را برای دریافت 82 اضافه کنید.

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

82 و 36 را برای دریافت 118 اضافه کنید.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$

بسط دادن

$$\frac{8 \sqrt{10}}{9} - \frac{4 \sqrt{2}}{3} - \frac{16 \sqrt{5}}{3} + \frac{118}{9} = 2.110710624$$

مراحل راهکار کوتاه

مخرج \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5}+\sqrt{2} گویا کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

\sqrt{5} را مجذور کنید. \sqrt{2} را مجذور کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

تفریق 2 را از 5 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

ریشه دوم 4 را محاسبه کنید و 2 را به دست آورید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

مخرج \frac{1}{\sqrt{5}+2} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{5}-2 گویا کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{5} را مجذور کنید. 2 را مجذور کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

تفریق 4 را از 5 برای به دست آوردن 1 تفریق کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

هر عدد تقسیم بر یک، می‌شود خودش.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. \sqrt{5}-2 بار \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

از آنجا که \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} و \frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

عمل ضرب را در \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right) انجام دهید.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6 را محاسبه کنید.

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6 را مجذور کنید.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

برای ضرب \sqrt{2} و \sqrt{5}، اعداد زیر جذر را ضرب کنید.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

مجذور \sqrt{5} عبارت است از 5.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

16 و 5 را برای دستیابی به 80 ضرب کنید.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

80 و 2 را برای دریافت 82 اضافه کنید.

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

82 و 36 را برای دریافت 118 اضافه کنید.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$