حل (-3/2a^{3}b^{2})^4*(-2/3a^2b^3)^3

$$( \frac { - 3 } { 2 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } ) ^ { 4 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } a ^ { 2 } b ^ { 3 } ) ^ { 3 }$$

ارزیابی

$$-\frac{3b^{17}a^{18}}{2}$$

مراحل راه‌حل

کسر \frac{-3}{2} را می‌توان به صورت -\frac{3}{2} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$\left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

\left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4} را بسط دهید.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 4 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 4 را برای رسیدن به 8 ضرب کنید.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

-\frac{3}{2} را به توان 4 محاسبه کنید و \frac{81}{16} را به دست آورید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3} را بسط دهید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}\left(a^{2}\right)^{3}\left(b^{3}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 3 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}a^{6}\left(b^{3}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 3 را برای رسیدن به 9 ضرب کنید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}a^{6}b^{9}$$

-\frac{2}{3} را به توان 3 محاسبه کنید و -\frac{8}{27} را به دست آورید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{8}{27}\right)a^{6}b^{9}$$

\frac{81}{16} و -\frac{8}{27} را برای دستیابی به -\frac{3}{2} ضرب کنید.

$$-\frac{3}{2}a^{12}b^{8}a^{6}b^{9}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 12 و 6 را برای رسیدن به 18 جمع بزنید.

$$-\frac{3}{2}a^{18}b^{8}b^{9}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 8 و 9 را برای رسیدن به 17 جمع بزنید.

$$-\frac{3}{2}a^{18}b^{17}$$

بسط دادن

$$-\frac{3b^{17}a^{18}}{2}$$

مراحل راه‌حل

کسر \frac{-3}{2} را می‌توان به صورت -\frac{3}{2} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$\left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

\left(-\frac{3}{2}a^{3}b^{2}\right)^{4} را بسط دهید.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}\left(a^{3}\right)^{4}\left(b^{2}\right)^{4}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 4 را برای رسیدن به 12 ضرب کنید.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}\left(b^{2}\right)^{4}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 4 را برای رسیدن به 8 ضرب کنید.

$$\left(-\frac{3}{2}\right)^{4}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

-\frac{3}{2} را به توان 4 محاسبه کنید و \frac{81}{16} را به دست آورید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3}$$

\left(-\frac{2}{3}a^{2}b^{3}\right)^{3} را بسط دهید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}\left(a^{2}\right)^{3}\left(b^{3}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 2 و 3 را برای رسیدن به 6 ضرب کنید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}a^{6}\left(b^{3}\right)^{3}$$

برای رساندن توان به یک توان دیگر، توان‌ها را ضرب کنید. 3 و 3 را برای رسیدن به 9 ضرب کنید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}a^{6}b^{9}$$

-\frac{2}{3} را به توان 3 محاسبه کنید و -\frac{8}{27} را به دست آورید.

$$\frac{81}{16}a^{12}b^{8}\left(-\frac{8}{27}\right)a^{6}b^{9}$$

\frac{81}{16} و -\frac{8}{27} را برای دستیابی به -\frac{3}{2} ضرب کنید.

$$-\frac{3}{2}a^{12}b^{8}a^{6}b^{9}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 12 و 6 را برای رسیدن به 18 جمع بزنید.

$$-\frac{3}{2}a^{18}b^{8}b^{9}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 8 و 9 را برای رسیدن به 17 جمع بزنید.

$$-\frac{3}{2}a^{18}b^{17}$$