حل (-1/2+1/2isqrt{3})^2

$$( \frac { - 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } i \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

مراحل راه‌حل

کسر \frac{-1}{2} را می‌توان به صورت -\frac{1}{2} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

-\frac{1}{4} و 3 را برای دستیابی به -\frac{3}{4} ضرب کنید.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

تفریق \frac{3}{4} را از \frac{1}{4} برای به دست آوردن -\frac{1}{2} تفریق کنید.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$

بسط دادن

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

مراحل راه‌حل

کسر \frac{-1}{2} را می‌توان به صورت -\frac{1}{2} با استخراج علامت منفی نوشت.

$$\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\sqrt{3}\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{1}{4}\times 3$$

-\frac{1}{4} و 3 را برای دستیابی به -\frac{3}{4} ضرب کنید.

$$\frac{1}{4}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}-\frac{3}{4}$$

تفریق \frac{3}{4} را از \frac{1}{4} برای به دست آوردن -\frac{1}{2} تفریق کنید.

$$-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\sqrt{3}$$