حل (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0.007270393$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2}+18 گویا کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} را مجذور کنید. 18 را مجذور کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

تفریق 324 را از 2 برای به دست آوردن -322 تفریق کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{2}+18\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

2 و 324 را برای دریافت 326 اضافه کنید.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

-322 را به توان 2 محاسبه کنید و 103684 را به دست آورید.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

2\left(326+36\sqrt{2}\right) را بر 103684 برای به دست آوردن \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right) تقسیم کنید.

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{51842} در 326+36\sqrt{2} استفاده کنید.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

بسط دادن

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0.007270392505023561$$

مراحل راه‌حل

مخرج \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} را با ضرب صورت و مخرج به \sqrt{2}+18 گویا کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right) را در نظر بگیرید. عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} را مجذور کنید. 18 را مجذور کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

تفریق 324 را از 2 برای به دست آوردن -322 تفریق کنید.

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

برای به توان رساندن \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}، صورت و مخرج کسر را به توان برسانید و سپس تقسیم کنید.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(\sqrt{2}+18\right)^{2} استفاده کنید.

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

مجذور \sqrt{2} عبارت است از 2.

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

2 و 324 را برای دریافت 326 اضافه کنید.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

-322 را به توان 2 محاسبه کنید و 103684 را به دست آورید.

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

2\left(326+36\sqrt{2}\right) را بر 103684 برای به دست آوردن \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right) تقسیم کنید.

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب \frac{1}{51842} در 326+36\sqrt{2} استفاده کنید.

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$