حل (+mathfrak{F}(2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1

$$( + \mathfrak { F } ( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

ارزیابی

$$18446744073709551615F+1$$

مراحل راه‌حل

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

3 و 5 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

2 را به توان 4 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

16 و 1 را برای دریافت 17 اضافه کنید.

$$F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

15 و 17 را برای دستیابی به 255 ضرب کنید.

$$F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

2 را به توان 8 محاسبه کنید و 256 را به دست آورید.

$$F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

256 و 1 را برای دریافت 257 اضافه کنید.

$$F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

255 و 257 را برای دستیابی به 65535 ضرب کنید.

$$F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

2 را به توان 16 محاسبه کنید و 65536 را به دست آورید.

$$F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

65536 و 1 را برای دریافت 65537 اضافه کنید.

$$F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

65535 و 65537 را برای دستیابی به 4294967295 ضرب کنید.

$$F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

2 را به توان 32 محاسبه کنید و 4294967296 را به دست آورید.

$$F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

4294967296 و 1 را برای دریافت 4294967297 اضافه کنید.

$$F\times 4294967295\times 4294967297+1$$

4294967295 و 4294967297 را برای دستیابی به 18446744073709551615 ضرب کنید.

$$F\times 18446744073709551615+1$$

مشتق گرفتن w.r.t. F

$$18446744073709551615$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای جمع

2 و 1 را برای دریافت 3 اضافه کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

4 و 1 را برای دریافت 5 اضافه کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

3 و 5 را برای دستیابی به 15 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

2 را به توان 4 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

16 و 1 را برای دریافت 17 اضافه کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

15 و 17 را برای دستیابی به 255 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

2 را به توان 8 محاسبه کنید و 256 را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

256 و 1 را برای دریافت 257 اضافه کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

255 و 257 را برای دستیابی به 65535 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

2 را به توان 16 محاسبه کنید و 65536 را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1)$$

65536 و 1 را برای دریافت 65537 اضافه کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1)$$

65535 و 65537 را برای دستیابی به 4294967295 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(2^{32}+1\right)+1)$$

2 را به توان 32 محاسبه کنید و 4294967296 را به دست آورید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\left(4294967296+1\right)+1)$$

4294967296 و 1 را برای دریافت 4294967297 اضافه کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 4294967295\times 4294967297+1)$$

4294967295 و 4294967297 را برای دستیابی به 18446744073709551615 ضرب کنید.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}F}(F\times 18446744073709551615+1)$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$18446744073709551615F^{1-1}$$

1 را از 1 تفریق کنید.

$$18446744073709551615F^{0}$$

برای هر عبارت t به جز 0، t^{0}=1.

$$18446744073709551615\times 1$$

برای هر عبارت t، t\times 1=t و 1t=t.

$$18446744073709551615$$