حل |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

ارزیابی

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

مراحل راه‌حل

هر دو صورت و مخرج \frac{5-i}{1+i} را در مزدوج مختلط مخرج کسر، 1-i ضرب کنید.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

عمل ضرب را می‌توان با استفاده از قاعده \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} به تفاضل مربع‌ها تغییر داد.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1. مخرج را محاسبه کنید.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

اعداد مختلط 5-i و 1-i را همانند دوجمله‌ای‌ها در هم ضرب نمایید.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

طبق تعريف، i^{2} عبارت است از -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

عمل ضرب را در 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right) انجام دهید.

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

اجزای حقیقی و موهومی را در 5-5i-i-1 ترکیب کنید.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

عمل جمع را در 5-1+\left(-5-1\right)i انجام دهید.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

4-6i را بر 2 برای به دست آوردن 2-3i تقسیم کنید.

$$|2-3i|$$

قدر مطلق یک عدد مختلط a+bi، \sqrt{a^{2}+b^{2}} است. قدر مطلق 2-3i، \sqrt{13} است.

$$\sqrt{13}$$

بخش حقیقی

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$