حل z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

برای z حل کنید

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z^{2}-25z+16=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -25 را با b و 16 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-25 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

-4 بار 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

625 را به -64 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

متضاد -25 عبارت است از 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 25 را به \sqrt{561} اضافه کنید.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{561} را از 25 تفریق کنید.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$z^{2}-25z+16=0$$

16 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

تفریق 16 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$z^{2}-25z=-16$$

-25، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{25}{2} شود. سپس مجذور -\frac{25}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

-16 را به \frac{625}{4} اضافه کنید.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

عامل z^{2}-25z+\frac{625}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

ساده کنید.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

\frac{25}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$