حل z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

برای z حل کنید

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

10z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z^{2}+27-10z=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$z^{2}-10z+27=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -10 را با b و 27 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

-10 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

-4 بار 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

100 را به -108 اضافه کنید.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

ریشه دوم -8 را به دست آورید.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

اکنون معادله z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2i\sqrt{2} اضافه کنید.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

10+2i\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

اکنون معادله z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{2} را از 10 تفریق کنید.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{2} را بر 2 تقسیم کنید.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

مراحل برای تکمیل مربع

10z را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$z^{2}+27-10z=0$$

27 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$z^{2}-10z=-27$$

-10، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -5 شود. سپس مجذور -5 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

-27 را به 25 اضافه کنید.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

عامل z^{2}-10z+25. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ساده کنید.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

5 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$