حل y^2-8y-20

$${ y }^{ 2 } -8y-20$$

عامل

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت y^{2}+ay+by-20 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -20 است فهرست کنید.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-10 b=2$$

y^{2}-8y-20 را به‌عنوان \left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right) بازنویسی کنید.

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(2y-20\right)$$

در گروه اول از y و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$y\left(y-10\right)+2\left(y-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$y^{2}-8y-20=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 بار -20.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

64 را به 80 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$y=\frac{8±12}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{8±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 12 اضافه کنید.

$$y=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=10$$

اکنون معادله y=\frac{8±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 8 تفریق کنید.

$$y=-\frac{4}{2}$$

-4 را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 10 را برای x_{1} و -2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$y^{2}-8y-20=\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-10\right)\left(y+2\right)$$