حل y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

برای y حل کنید

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y^{2}-6y+25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و 25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

-4 بار 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

36 را به -100 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

ریشه دوم -64 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{6±8i}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 8i اضافه کنید.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

6+8i را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=3+4i$$

اکنون معادله y=\frac{6±8i}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8i را از 6 تفریق کنید.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

6-8i را بر 2 تقسیم کنید.

$$y=3-4i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=3+4i y=3-4i$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$y^{2}-6y+25=0$$

25 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

تفریق 25 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$y^{2}-6y=-25$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

-25 را به 9 اضافه کنید.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

عامل y^{2}-6y+9. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

ساده کنید.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=3+4i y=3-4i$$