حل x^8-3x^4+2=0

$${ x }^{ 8 } -3 { x }^{ 4 } +2=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x\in \sqrt[4]{2},-\sqrt[4]{2}i,\sqrt[4]{2}i,-\sqrt[4]{2},-1,1,i,-i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای x^{4} جایگزین شود.

$$t^{2}-3t+2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -3 را با b، و 2 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

معادله t=\frac{3±1}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=2 t=1$$

از آنجا که x=t^{4}، جواب‌های معادله با حل آن به ازای هر t بدست می‌آید.

$$x=-\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2} x=\sqrt[4]{2}i x=\sqrt[4]{2} x=-1 x=-i x=i x=1$$

برای x حل کنید

$$x=-\sqrt[4]{2}\approx -1.189207115$$

$$x=\sqrt[4]{2}\approx 1.189207115$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای x^{4} جایگزین شود.

$$t^{2}-3t+2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -3 را با b، و 2 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{3±1}{2}$$

معادله t=\frac{3±1}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=2 t=1$$

از آنجا که x=t^{4}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt[4]{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$x=\sqrt[4]{2} x=-\sqrt[4]{2} x=1 x=-1$$