حل x^6-9x^3+8=0

$${ x }^{ 6 } -9 { x }^{ 3 } +8=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x\in 2,-1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}i-1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},1,\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای x^{3} جایگزین شود.

$$t^{2}-9t+8=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -9 را با b، و 8 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

معادله t=\frac{9±7}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=8 t=1$$

از آنجا که x=t^{3}، جواب‌های معادله با حل آن به ازای هر t بدست می‌آید.

$$x=-1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i-1 x=2 x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=1$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای x^{3} جایگزین شود.

$$t^{2}-9t+8=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -9 را با b، و 8 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{9±7}{2}$$

معادله t=\frac{9±7}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=8 t=1$$

از آنجا که x=t^{3}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=\sqrt[3]{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=2 x=1$$