حل x^6-1

$${ x }^{ 6 } -1$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

مراحل راه‌حل

x^{6}-1 را به‌عنوان \left(x^{3}\right)^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+1\right)$$

x^{3}-1 را در نظر بگیرید. x^{3}-1 را به‌عنوان x^{3}-1^{3} بازنویسی کنید. تفاضل توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

x^{3}+1 را در نظر بگیرید. x^{3}+1 را به‌عنوان x^{3}+1^{3} بازنویسی کنید. مجموع توان سوم دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right) تجزیه کرد.

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید. از چندجمله‌ای‌های زیر نمی‌توان فاکتور گرفت زیرا هیچ ریشه گویایی ندارند: x^{2}-x+1,x^{2}+x+1.

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x^{2}-1\right)\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$