حل x^4-8x^2-4=0

$${ x }^{ 4 } -8 { x }^{ 2 } -4=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx 0.687121499i$$

$$x=-i\sqrt{2\left(\sqrt{5}-2\right)}\approx -0-0.687121499i$$

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$t^{2}-8t-4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -8 را با b، و -4 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

معادله t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t به دست می‌آید.

$$x=-\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=\sqrt{2\sqrt{5}+4} x=-i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)} x=i\sqrt{-\left(4-2\sqrt{5}\right)}$$

برای x حل کنید

$$x=-\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx -2.91069338$$

$$x=\sqrt{2\left(\sqrt{5}+2\right)}\approx 2.91069338$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$t^{2}-8t-4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -8 را با b، و -4 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2}$$

معادله t=\frac{8±4\sqrt{5}}{2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=2\sqrt{5}+4 t=4-2\sqrt{5}$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$x=\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2} x=-\frac{\sqrt{8\sqrt{5}+16}}{2}$$