حل x^4-4x^3+3x^2

$${ x }^{ 4 } -4 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 }$$

عامل

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$

مراحل راه‌حل

x^{2} را فاکتور بگیرید.

$$x^{2}\left(x^{2}-4x+3\right)$$

x^{2}-4x+3 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=-1$$

x^{2}-4x+3 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$x^{2}\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)x^{2}$$