حل x^3-8x^2+12x

$${ x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } +12x$$

عامل

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

مراحل راه‌حل

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(x^{2}-8x+12\right)$$

x^{2}-8x+12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -8 است.

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12 را به‌عنوان \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

ارزیابی

$$x\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$