حل x^3-5x^2+2x+2=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +2x+2 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$x=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

$$x=1$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 2 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=1$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-5x^{2}+2x+2 را بر x-1 برای به دست آوردن x^{2}-4x-2 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}-4x-2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، -4 را با b، و -2 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2}$$

معادله x^{2}-4x-2=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=2-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+2$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=1 x=2-\sqrt{6} x=\sqrt{6}+2$$