حل x^3=x^2+4

$${ x }^{ 3 } = { x }^{ 2 } +4$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0.5-1.322875656i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0.5+1.322875656i$$

مراحل راه‌حل

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-x^{2}=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-x^{2}-4=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -4 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-x^{2}-4 را بر x-2 برای به دست آوردن x^{2}+x+2 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+x+2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 1 را با b، و 2 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

معادله x^{2}+x+2=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=2 x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل راه‌حل

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-x^{2}=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{3}-x^{2}-4=0$$

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -4 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=2$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. x^{3}-x^{2}-4 را بر x-2 برای به دست آوردن x^{2}+x+2 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$x^{2}+x+2=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 1 را با a، 1 را با b، و 2 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$x\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=2$$