حل x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

عامل

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -33 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها -11 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به x+11، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

x^{2}-2x-3 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

از x در x^{2}-3x فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$