حل x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -9 و q به عامل پیشگام 1 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها -3 است. با تقسیم این چندجمله‌ای به x+3، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 را به‌عنوان \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

ارزیابی

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$