حل x^3+3x^2-10x

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -10x$$

عامل

$$x\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(x^{2}+3x-10\right)$$

x^{2}+3x-10 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -10 است فهرست کنید.

$$-1,10 -2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 3 است.

$$a=-2 b=5$$

x^{2}+3x-10 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$x\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

ارزیابی

$$x\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$