حل x^3left(x+4right)^2left(x-1right)left(x-2right)

$${ x }^{ 3 } { \left(x+4 \right) }^{ 2 } \left( x-1 \right) \left( x-2 \right)$$

ارزیابی

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)^{2}x^{3}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{3}\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{3} در x^{2}+8x+16 استفاده کنید.

$$\left(x^{5}+8x^{4}+16x^{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{5}+8x^{4}+16x^{3} در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{6}+7x^{5}+8x^{4}-16x^{3}\right)\left(x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{6}+7x^{5}+8x^{4}-16x^{3} در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{7}+5x^{6}-6x^{5}-32x^{4}+32x^{3}$$

بسط دادن

$$x^{7}+5x^{6}-6x^{5}-32x^{4}+32x^{3}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+4\right)^{2} استفاده کنید.

$$x^{3}\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب x^{3} در x^{2}+8x+16 استفاده کنید.

$$\left(x^{5}+8x^{4}+16x^{3}\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{5}+8x^{4}+16x^{3} در x-1 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$\left(x^{6}+7x^{5}+8x^{4}-16x^{3}\right)\left(x-2\right)$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب x^{6}+7x^{5}+8x^{4}-16x^{3} در x-2 استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$x^{7}+5x^{6}-6x^{5}-32x^{4}+32x^{3}$$