حل x^3*x^0.5

$${ x }^{ 3 } \times { x }^{ 0.5 }$$

مشتق گرفتن w.r.t. x

$$\frac{7x^{2.5}}{2}$$

مراحل استفاده از قانون مشتق برای حاصلضرب

برای توابع مشتق‌پذیر، مشتق حاصلضرب دو تابع یک برابر تابع مشتق دوم به علاوه دو برابر تابع مشتق اولی است.

$$x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x})+\sqrt{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})$$

مشتق یک چند جمله‌ای، مجموع مشتق‌های عبارت‌های آن است. مشتق یک عبارت ثابت 0 است. مشتق ax^{n} برابر است با nax^{n-1}.

$$x^{3}\times 0.5x^{0.5-1}+\sqrt{x}\times 3x^{3-1}$$

ساده کنید.

$$x^{3}\times 0.5x^{-0.5}+\sqrt{x}\times 3x^{2}$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را اضافه کنید.

$$0.5x^{3-0.5}+3x^{0.5+2}$$

ساده کنید.

$$0.5x^{2.5}+3x^{2.5}$$

ارزیابی

$$x^{3.5}$$