حل x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127.705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126.705542332$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-x-1=16180$$

16180 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

تفریق 16180 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

16180 را از -1 تفریق کنید.

$$x^{2}-x-16181=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -1 را با b و -16181 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

-4 بار -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

1 را به 64724 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

ریشه دوم 64725 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به 5\sqrt{2589} اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5\sqrt{2589} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-x-1=16180$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

تفریق -1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

-1 را از 16180 تفریق کنید.

$$x^{2}-x=16181$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

16181 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$