حل x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

x^{2} و -x^{2}\times 2 را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

4x و -x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-2x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -4x^{2} ترکیب کنید.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

1 و 1 را برای دریافت 2 اضافه کنید.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، -3 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

9 را به 32 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{41} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

3+\sqrt{41} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{41} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

3-\sqrt{41} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

x^{2} و -x^{2}\times 2 را برای به دست آوردن -x^{2} ترکیب کنید.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

-x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

4x و -x را برای به دست آوردن 3x ترکیب کنید.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

-2x^{2} و -2x^{2} را برای به دست آوردن -4x^{2} ترکیب کنید.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

تفریق 1 را از -1 برای به دست آوردن -2 تفریق کنید.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

-3 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

کسر \frac{-2}{-4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{8} شود. سپس مجذور \frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{9}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

\frac{3}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$