حل x^2-9x-19/4=0

$${ x }^{ 2 } -9x- \frac{ 19 }{ 4 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -9 را با b و -\frac{19}{4} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

-9 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-\frac{19}{4}\right)}}{2}$$

-4 بار -\frac{19}{4}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+19}}{2}$$

81 را به 19 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{100}}{2}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±10}{2}$$

متضاد -9 عبارت است از 9.

$$x=\frac{9±10}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±10}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 9 را به 10 اضافه کنید.

$$x=\frac{19}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{9±10}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 9 تفریق کنید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}=0$$

\frac{19}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-9x-\frac{19}{4}-\left(-\frac{19}{4}\right)=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

تفریق -\frac{19}{4} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-9x=-\left(-\frac{19}{4}\right)$$

-\frac{19}{4} را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-9x=\frac{19}{4}$$

-9، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{2} شود. سپس مجذور -\frac{9}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{19+81}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{19}{4} را به \frac{81}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=25$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=25$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{2}=5 x-\frac{9}{2}=-5$$

\frac{9}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{19}{2} x=-\frac{1}{2}$$