حل x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

برای x حل کنید

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36.32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28.32645975$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -8 را با b و -1029 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

-8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

-4 بار -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

64 را به 4116 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

ریشه دوم 4180 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

متضاد -8 عبارت است از 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 8 را به 2\sqrt{1045} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

8+2\sqrt{1045} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

اکنون معادله x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{1045} را از 8 تفریق کنید.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

8-2\sqrt{1045} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

1029 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

تفریق -1029 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

-1029 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-8x=1029$$

-8، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -4 شود. سپس مجذور -4 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

-4 را مجذور کنید.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

1029 را به 16 اضافه کنید.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

عامل x^{2}-8x+16. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

ساده کنید.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

4 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$