حل x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x و -3x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$x^{2}-11x+10=0$$

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-11x+10 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=10$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 10 است فهرست کنید.

$$-1,-10 -2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-10 b=-1$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=10 x=1$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x و -3x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$x^{2}-11x+10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 10 است فهرست کنید.

$$-1,-10 -2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-10 b=-1$$

x^{2}-11x+10 را به‌عنوان \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و x-1=0 را حل کنید.

$$x=10 x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x و -3x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$x^{2}-11x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -11 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

-4 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

121 را به -40 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

ریشه دوم 81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{11±9}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به 9 اضافه کنید.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{11±9}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 9 را از 11 تفریق کنید.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10 x=1$$

مراحل برای تکمیل مربع

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

-8x و -3x را برای به دست آوردن -11x ترکیب کنید.

$$x^{2}-11x+10=0$$

10 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$x^{2}-11x=-10$$

-11، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{2} شود. سپس مجذور -\frac{11}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

-\frac{11}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

-10 را به \frac{121}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

\frac{11}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=10 x=1$$