حل x^2-7x+12=0

$${ x }^{ 2 } -7x+12 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

$$x=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-7x+12 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-4 b=-3$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x-3=0 را حل کنید.

$$x=4 x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-4 b=-3$$

x^{2}-7x+12 را به‌عنوان \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و x-3=0 را حل کنید.

$$x=4 x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-7x+12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -7 را با b و 12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-7 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

-4 بار 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

49 را به -48 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

ریشه دوم 1 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

متضاد -7 عبارت است از 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{7±1}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7 را به 1 اضافه کنید.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=4$$

اکنون معادله x=\frac{7±1}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 1 را از 7 تفریق کنید.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=4 x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-7x+12=0$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-7x+12-12=-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-7x=-12$$

-7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{2} شود. سپس مجذور -\frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

-\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

-12 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{7}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=4 x=3$$