حل x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

عامل

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-27 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -27 است فهرست کنید.

$$1,-27 3,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-9 b=3$$

x^{2}-6x-27 را به‌عنوان \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$x^{2}-6x-27=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-4 بار -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

36 را به 108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±12}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{6±12}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 9 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$