حل x^2-6x-11=4

$${ x }^{ 2 } -6x-11=4$$

برای x حل کنید

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7.898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1.898979486$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-6x-11=4$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x^{2}-6x-11-4=4-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-6x-11-4=0$$

4 را از -11 تفریق کنید.

$$x^{2}-6x-15=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و -15 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 بار -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+60}}{2}$$

36 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{96}}{2}$$

ریشه دوم 96 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 4\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+6}{2}$$

6+4\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

اکنون معادله x=\frac{6±4\sqrt{6}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{6} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-4\sqrt{6}}{2}$$

6-4\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-6x-11=4$$

11 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-6x-11-\left(-11\right)=4-\left(-11\right)$$

تفریق -11 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-6x=4-\left(-11\right)$$

-11 را از 4 تفریق کنید.

$$x^{2}-6x=15$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

15 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=24$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ساده کنید.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$