حل x^2-5x-36=0

$${ x }^{ 2 } -5x-36 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-4$$

$$x=9$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

برای حل معادله، با استفاده از فرمول x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) از x^{2}-5x-36 فاکتور بگیرید. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-9 b=4$$

با استفاده از مقادیر به دست آمده، عبارت فاکتورگیری‌شده \left(x+a\right)\left(x+b\right) را بازنویسی کنید.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=9 x=-4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-36 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -36 است فهرست کنید.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-9 b=4$$

x^{2}-5x-36 را به‌عنوان \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-9=0 و x+4=0 را حل کنید.

$$x=9 x=-4$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-5x-36=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -5 را با b و -36 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 بار -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

25 را به 144 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

ریشه دوم 169 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{5±13}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=9$$

اکنون معادله x=\frac{5±13}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=9 x=-4$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-5x-36=0$$

36 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x^{2}-5x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

تفریق -36 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$x^{2}-5x=-\left(-36\right)$$

-36 را از 0 تفریق کنید.

$$x^{2}-5x=36$$

-5، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{2} شود. سپس مجذور -\frac{5}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

36 را به \frac{25}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

\frac{5}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=9 x=-4$$